CONSTRUCTION DES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES

13. Supposons que l’inconnue du problème soit une longueur rectiligne représentée par .c; supposons, de plus, que l'on ait pu

ANALYTIQUE. 29c,

résoudre les équations du problème, de manière à conclure de ces équations la valeur de .r. Cette valeur pourra être rationnelle ou irrationnelle. Dans ce dernier cas, nous admettrons d’abord, pour plus de simplicité, que son expression ne renfermera que des radicaux du second degré, simples ou composés. Enfin , nous supposerons toujours que la formule qui donne x .soit homogène : si le contraire arrivait, il serait facile de rétablir l'homogénéité.

ZSxpresfioni rationnelles.

14. Monômes nu polynômes entiers. — 1". j: = a. Cette expression signifie que la droite X est égale à l’unité de longueur multipliée par le nombre a , que l’on peut suiiposer entier ; s'il était fractionnaire ou incommensurable, ce cas serait ramené à l’un de ceux qui suivent.

2". X — n — b c. Les nombres a, b, c , x représentent les longueurs de diverses droites A, B, C, X.

Conséquemment, pour obtenir X, on doit tracer une droite indéfinie MN, sur laquelle, à partir d’un point arbitraire O, on prend, par exemple de gauche à droite, OP = A; à partir de ce point P, on prend, de droite à gauche, PQ = B; enfin à partir du point Q, et de gauche à droite, on prend QR = C. La distance OR représente évidemment l’inconnue x, c’est-à-dire qu’elle est égale à X.

15. Remarque. — Il est clair que le point Q sera situé k droite ou à gauche du point O, selon que l’on aura a > i ou a a b] c’est-à-dire , selon que la différence a — b sera positive ou négative. Semblablement, le point R sera à droite ou à gauche du point O, suivant que la valeur de x sera positive ou négative. Nous voyons donc que si des distances sont comptées sur une droite h partir d un point fixe , ces distances doivent être portées dans un sens ou dans le sens opposé , selon que les nombres qui les représentent sont affectés du signe -f- ou du signe — . On est généralement convenu de porter de gauche à droite les distances représentées par des quantités positives {D., Alg., 92).