Monômes fractionnaires. — i“. x = — > x = ~ • De ces

deux valeurs, l’une représente une quatrième proportionnelle aux

3oo GÉOMÉTRIE

longueurs c, a, b\ l’autre , une troisième proportionnelle à et « : ellcâ se construisent donc sans diiQculté.

2°. Pour construire x = i on prend une inconnue auxiliaire

y =z^\ d’où X = ^i cl la formule se construit par deux qua-

. „ ahcd . .

triemcs praportionnclles. Pour x = ^ ■> il y aurait a construire

trois quatrièmes proportionnelles; et ainsi de suite. fb\”‘

3°. o; = rt( -1 • D’après ce qui vient d’ètre dit, il faudrait,

pour obtenir x, construire ni quatrièmes proportionnelles. Mais, en s’appuyant sur l’une des propriétés du triangle rectangle, on peut simplifier considérablement la construction.

En effet, l’exposant étant un nombre pair 2/?, soient b\ c'

b' fb\f

deux longueurs telles , que ^ = I - \ • Prenons, sur deuxdroites rectangulaires, AC =i', AB = c'; menons l’hypoténuse BC ; et, du soramet A, abaissons AD perpendiculaire à BC. Nous aurons

CD /AC\’ fb'y fb\"‘

bd“Ub) V7 \ J '

Une quatrième proportionnelle donnera ensuite x.

L’exjiosant m étant un nombre impair 2p + 1, supposons que

l’on connaisse deux droites b', c' dont le rapport soit égal à ( - ) ;

nous aurons x = « ^ ; c’est-à-dire que l’inconnue x se construira

ce

au moyen de deux quatrièmes proportionnelles.