Remarque. — A un même cosinus correspondent une infi

(*) Ces formules subsistent pour toutes les positions du point M, ou , ce qui est équivalent, pour toutes les valeurs de a.

(*•) On doit, évidemment, prendre le signe si a est moindre que tt, ou si le point M est à gauche de l'axe DE , et le signe — dans le cas contraire.

{***) D’après ce qui précède, si l’on suppose arc cos — 5 et que

l'on prenne le radical avec le signe — , on aura la moitié AD de la cycloïde;

pour obtenir l’autre moitié DB, on doit supposer arc cos — ^ — compris entre tt et are, et adopter le signe -(- devant le radical.

ANALYTIQUE. 3ag

nité d’arcs. Par conséquent, l’équation (i) représente une infinité d’arcs égaux à ADB. Cette circonstance, qui se rencontre dans un grand nombre de courbes transcendantes, était facile à prévoir; car on peut supposer que la circonférence O roule indéfiniment sur la droite AB.

Développante du cercle.

71. Supposons qu’un fil soit enroulé sur une circonférence O,

de manière que l’une de ses extrémités soit fixe. Si l’on déroule le fil en le tendant continuellement, son extrémité libre M décrira la courbe appelée développante de cercle.

On peut donner une autre génération qui se rapproche de celle de la cycloïde :

Si une droite mobile HfN roule , sans glisser, sur une circonférence fixe O , un point quelconque M de cette droite engendrera la développante AMB.

Pour trouver l’équation de cette courbe, il suffit d’exprimer que la tangente CM est égale à l’arc CA rectifié , A étant la position initiale du point M.

Prenons le centre O pour pôle, la droite OA pour axe; représentons par « et w les coordonnées du point quelconque M, et par R le rayon du cercle.

L’angle MOA se compose de COA diminué de MOC. Celui-ci a pour cosinus - ? tandis que COA a pour mesure