CO - R “ R

L’équation cherchée est donc

w = arccos - — K — R’-

72. Si l’on prend le radical avec le double signe, on obtient tout à la fois l’arc AMB et l’arc AB', symétrique du premier par rapport à OA. Ce résultat est d’accord avec la seconde définition de la courbe.

EXERCICES

I. Un rectangle MNPQ , dont la base PQ est donnée de grandeur, s’appuie , par trois de ses sommets , sur deux parallèles données AB, CD , et sur une perpendiculaire BD à ces deux droites. Quel est le lieu décrit par le quatrième sommet M?

JiqtiaUon du lieu : r= =rrt=z — •

II. Les deux extrémités d’une droite AB de longueur donnée s’appuient, l’une sur une circonférence donnée , l’autre sur une droite donnée située dans le plan de la circonférence. Quel est le lieu décrit par un point quelconque de AB (*)?

Equation du lieu :

[(« -\-7.b)x^— i{a+b) de + ay ’+ a (i’-f- rP— R’)]’= 4 b'y^\i^—x') .

III. En supposant que l’intensité d’une lumière varie en raison inverse du carré de la distance , trouver, dans un plan passant par deux lumières égales, le lieu des points qui reçoivent une quantité donnée de lumière (**).

Equation du lieu :

/* + a fl’ — b^)y^ + [x^ — — a (x’ -|- a’) 6’ = o.

IV. Même problème, en supposant trois, quatre,..., lumières égales, placées aux sommets d’un triangle équilatéral, d’un carré, etc. (***).

(*) Ce lieu est un cas particulier de la courbe à longue inflexion, de Walt,

(**) Les courbes dont il s’agit sont quelquefois désignées sous le nom de lignes isophanes.

(*•*) Dans le cas du carré , l'équation est

(x-Hay-t-U-a)* (x - a)«^- (x -H «)*

ANALYTIQUE. 33i

V. Une inünité de circonférences sont tangentes à une même droite en un même point. On prend sur chacune d’elles, à partir de ce point, un arc de longueur constante. Quel est le lieu des extrémités de ces arcs?

Équation du lieu : u= ia ËlîLîî .

VI. Lieu des points tels, que le produit des distances de chacun d’eux aux trois sommets d’un triangle équilatéral donné, soit équivalent à un cube donné.

Equation du lieu :

/(* — 2 cos w ( 4 cos’ w — 3 ) «’ -t- I — /n® = O.