Premier exemple, y

A l’inspection de cette équation , on reconnaît les propriétés suivantes :

1°. Le lieu passe par l’origine, car l’équation est vérifiée par X = o, J = O.

2°. A toute valeur réelle de x correspond une valeur réelle de j; par conséquent , toute parallèle à l’axe des ordonnées coupe la courbe en un point unique. Cette courbe se compose donc A'une seule branche (*), indéfinie dans le sens des abscisses positives et dans le sens des abscisses négatives.

(*) Les mots hranche et bras ayant la même étymologie, on devrait peut-être dire qu’un arc de courbe est composé de deux branches, lorsque, à partir d’un même point, cet arc s’étend indéfiniment dans les deux sens. Néanmoins, l’usage contraire a prévalu : on regarde, comme formant une seule branche, tout arc indéfini qui ne contient aucun naud.

3®. L’ordonnée croit beaucoup plus vite que l’abscisse (*). En effet, si l’on suppose

on trouve J=ï> y=^i

Lu courbe s’éloigne donc beaucoup plus rapidement de l’axe des x que de l’axe des y.

il’. L’équation n’est pas altérée quand on change x en — x etj>' en — j, simultanément. Il résulte de là que la courbe est symétrique par rapport à l’origine. En effet, soient x = «, j = 6 les coordonnées d’un point quelconque M du lieu; si l’on prend OP'= OP, et que par le point P' on mène P'M' égale et parallèle à PM, mais dirigée en sons contraire , le point M' aura pour coordonnées —a et — b\ donc il appartient au lieu. Cela étant, si l’on mène MO et M'O, on voit aisément que ces deux droites font partie d’une même droite MOM', ayant pour milieu l’origine O.

On exprime ces diverses propriétés , en disant que la courbe a pour CENTRE l’origine.

5°. De ces remarques résulte la forme très-simple indiquée sur la figure.