Si, par exemple, p — — 5, y = 6, on aura

c’est-à-dire , en prenant successivement les différentes combinaisons do signes ,

De même, l’équation

.r‘ — lox’ 4- 1 = O

donne

a:, = 4- V^5 4- 2 \/6 , .r, = — ■ V^5 4- 2 y/ff ,

xMGÈBUE.

Simplification des radicaux doubles.

35. La résolution de l’équation bicarrée conduit quelquefois, comme on vient de le voir par le dernier exemple, à des expressions de la forme V^A ± On peut se proposer de remplacer cer radicaux doubles par des sommes ou des différences de radicaux simples; c’est-à-dire que .V, B, a et b représentant des quantités rationnelles, on peut essayer de déterminer les deux dernières de manière qu’elles satisfassent à la relation

Élevant au carré les deux membres , on obtient d’abord A ± — a -\-b ±Li \rôï). ( 2)

Cette nouvelle équation se partage nécessairement en fieux; c’est-à-dire que

Pour le faire voir, isolons l’un des radicaux entrant dans l’éiiualion (2), par exemple v^, et élevons encore au carré; nous aurons B = (<ï -p Z» — A)’-+- 4 «i» ± 4 ^ — A) \'âb. (3)

Le premier membre est rationnel , et le second membre no l’est pas , tant que la quantité a-\- b — A est différente de zéro : on doit donc, pour satisfaire à l’équation (3), prendre

et, par suite, ab = \l&. (5)

Remarquons à présent que les solutions des dernières équations sont

(*) On peut s’assurer, à priori, que le problème est possible datis certains cas. En eflet, soit

Si l'on élève au carré , et qu'on extraie ensuite la racine , on trouve JT = 8 H v^. Donc V^8 -J- yTiô = yiï -f-

A LG i: B UK. 2'.)

Coiiséqueainient , Iti réduction dcmmidéc n'cst jwssihlc (/ne si A» — B est un carré CL Quand ccUo condition sera vériliéo, on aura, en prenant les radicaux positivement :