Applications. — i". Soit jc= V 5 ± 2 \/6. On aura

A = 5, B = 24, A’ — B = i, C=i; puis, par la formule (6),

si 5 àz a /g = \^i.

Les racines de l’équation traitée ci-dessus (3i) ont donc pour valeurs :

a". L’équation

2t‘ 2 [a{i + a‘) (i + - PY] (a - pr = O

donne x = ± s/a* ±

en posant

A=.a{i + a’)(i4-f.’) — (ot — ^)>, B = 4(i + afi)Mi + «’){i+^^)- Or A’-B =

donc C = (a— = (i 4- a’) (i + fi’),

et .r = rfc [ v'^( I -f- 2’ ) ( I + fi’ ) ^ ( ' + ^^ !^ ) ] •

Exemples de problèmes que l’on résout par des équations du second degré | au moyen d'inconnues auxiliaires.

38. Trouver deux nombres, connaissant leur somme et la somme de leurs cubes.

Les équations du problème sont

,r+j=rt, (i) (a)

Elles donnent

ou 3.rr(.r 4- j) = — h,

ou encore, à cause de l’équation (i),

La somme et le produit des deux nombres cherchés étant connus, le problème peut être regardé comme résolu.

39. Trouver deux nombres, connaissant leur somme et la somme de leurs quatrièmes puissances.

Si nous prenons pour inconnue auxiliaire le produit des deux nombres, nous aurons à résoudre le système suivant :

x-t-j = rtT, (i) (a) xy^z. (3)

On conclut, des équations (i) et (3) :

puis, de cette dernière, combinée avec l’équation (a) ; a z’ = (a’ — a z’ )’ — b,

ou a z’ — 4 Z + ^ = O. ( 4 )

Cette équation donne

aè-\-b

Le produit z ayant deux valeurs , on peut satisfaire aux équations (i) et (a) par les deux systèmes distincts :

>■ 1 es

40. Remarque. — Do ces deux systèmes de valeurs, le second seul pourra être réel.

a. Trouver quatre nombres, connaissant leur somme, leur produit, la somme des inverses des deux premiers, et la somme des inverses des deux derniers.

Les équations du problème étant