Théorème. — Si l’on projette

gone fermé quelconque, plan ou

sur un axe xy, un polygauche , la somme algébrique des projections des eôtés de ce polygone est égale à zéro.

Cet énoncé suppose que le contour fermé AB ... A est parcouru, toujours dans le même sens, par un mobile m dont la projection m' parcourt l’arc xy.

Cela posé, le théorème équivaut à l'équation

évidente par ce qui précède.

, 82. Corollaire. — La projection de la droite qui ferme un contour polygonal est égale à la somme algébrique des projections des côtés du contour.

Soit AF la droite qui ferme le contour f’ D’ e'T ABCDEF; on a

mais F'A'=- A'F' (79), donc

83. Remarque. — Il n’est pas nécessaire que les projections A', B', C', . . . , soient orthogonales : il suffit qu’elles soient déterminées par des plans parallèles entre eux.

84. Expression algébrique du théorème précédent. — Dans le cas des projections orthogonales, si l’on désigne par a^b,c,...,l les longueurs des côtés du polygone, et par a, 7,..., > les angles que forment ces côtés avec l’axe , on aura , par le théorème et par le lemme II,

(7 cos a -1- i cos P -f- c cos 7 -H ■ . . -1- /cos> = o.

85. Remarque. — Ainsi qu’on le voit sur la figure, les angles a,

ANALYTIQUE. 34i

P, 7 , . . . , sont ceux que forment les directions AB , BC , CD , . . . , avec des parallèles à xj , menées par les sommets A , B , C , . . . , ces parallèles étant toujours dirigées dans le môme sens. En effet, ces angles doivent être aigus ou obtus, suivant que les projections correspondantes A' B', B'C', C'D',.»>, sont jMsitivcson négatives.