TRANSFORMATION DES COORDONNÉES

86. La transformation des coordonnées a presque toujours pour objet de simplifier l’équation d’un lieu géométrique donné , en remplaçant le système primitif de coordonnées par un autre système convenablement choisi.

Le problème général à résoudre est celui-ci : Étant donnée VéqUatlonf[x, j) = o d'un lieu géométrique, trouver V équation de ce lieu rapporté à des coordonnées u, v.

Soient F(î<, e), j = F, (;«, e) les valeurs des anciennes coordonnées x, y fonction des nouvelles coordonnées h, v. Si l’on substitue ces valeurs dans /(x, j) = o, on obtiendra une certaine équation 7 («, c) = o, qui sera l’équation demandée.

87. Dans le cas où l’on veut transformer des coordonnées rectilignes en d'autres coordonnées rectilignes, la transformation la plus générale consisterait à changer à la fois l'origine et la direction des axes; mais, au lieu d’opérer ainsi, on peut faire la transformation en deux fois : on cluinge d’abord l'origine en transportant les axes parallèlement a eux-mémes , après quoi l'on change la direction des axes sans déplacer l'origine.

88. Première transformation. — Transporter les axes parallèlement h eux-mémes.

Soit M un point quelconque; soient x, y ses coordonnées par rapport aux axes primitifs Ox, O J, et x\y' ses coordonnées par rapport aux nouveaux axes O'x', O' y'. Ceux-ci sont évidemment déterminés par les coordonnées a, ^ do la nouvelle origine.

34a GÉOMÉTRIE

Cela posé, les deux équations