OA + AP -+- PO = O
OB-l-BO + QO=o (79) donnent , dans tous les cas ,
xz=x'-\-a, y=f-\-b.
Ce sont là les formules cherchées.
89. Seconde tr/VNSkormation. — Passer d’un système d’axes obliques h un autre système d’axes obliques ayant meme origine.
Représentons par G, a, a' les angles xoy, xox\ xoy', ces angles étant, comme en trigonométrie, comptés de o à 2tt, de droite à gauche et de bas en luiut. Soit M un point quelconque, dont les coordonnées sont X, J, x\ y '.
Projetons les deux lignes brisées OPM , OP'M sur une droite OL, faisant avec Ox un angle quelconque >. Nous aurons (82)
XCOS>+/COS(À 4-G) = Jt'cOS(> -I- a) + ycOs(^ + or.').
Supposons successivement > = - — G, >^ = ^5 et nous obtiendrons les formules cherchées :
x' sin (G — sin (G — a')
sin G
__ .r' sin a -t-/' sin a' ~ sin G
Ces deux formules sont générales , car le principe d’où elles ont été tirées est général.
90. Cas particuliers. — i®. Passer d’un système d’axes rectan~ gulaires à un système d’axes obliques.
TT
On fait, dans les formules précédentes, ® = ■? et l’on a
X = x' cos a 4- j' cos a',
^ J = x'sin a -f- r'sin a'.
a". Passer d’un système d’axes obliques a un système d’axes rectangulaires.
On a a' = a + - : et les formules (i) deviennent
.rsin (0 — a) — r'co6(0 — «)
X — ■ ■ fi. 5
sm9
x' sina + j'cosa sinO
3". Passer d’un système d’axes rectangulaires à un autre système d’axes rectangulaires.
TT
Supposons, dans les formules {2), a'=a-4--; nous obtiendrons
X — J^'cosa — j'sin a, y = x' sin a -|- j'cosa.
On peut arriver encore à ces formules en faisant 0 = - dans les ' équations (3) (*).
, 91 . Quand on veut transformer des coordon-
nées rectilignes en coordonnées polaires, ou I .J, réciproquement, on peut toujours prendre pour
j «/ : pôle l’origine et pour axe polaire l'axe des ab-
I scisses ; sauf à opérer ime transformation auxi- ® ^ * liairo. Cela posé, le triangle rectangle OMP donne;
1®. x = /4C08«, j=«sinw, (5)
2°. U = ^ x’ -y y’ w = arctang-- (6)
Cette dernière formule est peu employée : presque toujours l’arc w entre dans les calculs par ses lignes trigonométriques.
0*- jr
(*) On peut remarquer, comme vérification des formules ( 4 ), que
C’est ce qui doit avoir lieu , car
SÏP’ -i- ^ = Ôm‘ = MP* -h ÔP*.
