I. Dans tout triangle rectiligne

1°. Les trois médianes se coupent en un mémo point [centre des moyennes distances ) ;

a". Les trois hauteurs se coupent en un même point;

3°. Les bissectrices des angles intérieurs se coupent en un môme point [centre du cercle inscrit) ;

4". Les perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés se coupent en un môme point [centre du cercle circonscrit)^

5°. Le point de rencontre des trois hauteurs, le centre des moyennes distances et le centre du cercle circonscrit, sont sur une môme droite; la distance des deux premiers points est double de la distance des deux derniers.

JL Soient y = ax b, y = a' x b', y=a”x-[-b" les équa-

tions des trois côtés d’un triangle : l’aire T du triangle sera donnée par la formule

^[b[a'-a")-yb'[a"-a) + b’'[a-n')Y

III. Dans tout quadrilatère complet, les milieux des trois diagonales sont en ligne droite.

IV. Si d’un point, pris dans le plan d’un angle, on mène des transversales quelconques, les points de concours des diagonales des quadrilatères déterminés par ces transversales et par les côtés de l’angle, sont situfe sur une môme droite qui passe par le sommet.

V. Étant donnés un angle xoy, deux points A, A' en ligne droite avec son sommet, et un point fixe B, si l’on mène une transversale quelconque BCC' qui coupe en C, G' les côtés de l’angle , et que l’on mène les droites AC, A' G', le lieu de leur point de rencontre est une ligne droite.

VI. Si les sommets d’un triangle glissent sur trois droites fixes concourant en un même point, tandis que deux de ses côtés tournent autour de deux points fixes, le troisième côté tournera autour d’un troisième point, en ligne droite avec les deux premiers.

VII. Si d’un point, pris dans le plan d’un triangle, on mène des droites aux trois sommets et des perpendiculaires à ces lignes, les points de rencontre des perpendiculaires avec les côtés correspondants seront situés sur une même droite.

VIII. Si les droites qui joignent les sommets correspondants de deux triangles se coupent en un môme point, les points de concours des côtés opposés sont en ligne droite.

IX. Quand les trois côtés d’un triangle de forme variable tournent autour de trois points fixeÆ, situés en ligne droite, et que deux des sommets parcourent doux droites fixes données, le troisième sommet engendre une ligne droite qui passe par le point de concours des deux premières.