Nous avons 01 = a’-i-p’-4-2apcosO = rf’ (HT); donc

R» = rf’ - c.

Pour l’homogénéité , c doit être de la forme ± A’ ; donc

1°. Si c = — /■’, le rayon R est toujours réel ; 2®. Si c = +

R sera réel quand on aura rf > R ; 3°. Enfin, c = o donne R = cl-. le cercle passe par l’origine.

EXERCZCXIS.

I. Vérifier, par la méthode des coordonnées, les propriétés suivantes :

I®. La perpendiculaire abaissée sur un diamètre, d’un point de la circonférence , est moyenne proportionnelle entre les deux segments du diamètre;

2®. La corde menée par l’extrémité d’un diamètre est moyenne proportionnelle entre le diamètre et la projection de la corde sur le diamètre;

3". Tous les angles inscrits dans un même segment sont égaux entre eux;

4°. Les sécantes qui se coupent hors du cercle sont inversement proportionnelles à leurs parties extérieures;

Etc.

IL Étant données les équations d’un cercle et d’une droite + jr—ax-irb,

trouver dans quel cas la droite sera sécante , tangente ou extérieure au cercle. Conclure , de cette discussion , l’équation de la tangente.

III. Trouver, par la méthode des coordonnées, les conditions du contact et de l’intersection de deux cercles.

IV. Trouver l’équation du lieu des points d’égale puissance par rapport à deux cercles donnés [axe radical) (*).

V. Théorème. — Les axes radicaux de trois circonférences considérées deux à deux , se coupent en un même point [centre radical).

VI. Construire les points de contact d’une circonférence donnée et d’une tangente passant par un point donné.

VII. Trouver les équations du centre d’une circonférence passant par trois points donnés.

VIII. Dans tout quadrilatère circonscrit, la droite qui joint les milieux des diagonales passe par le centre du cercle ( Théorème de Newton).

IX. Quel est le lieu décrit par le point de contact mutuel de deux circonférences variables, tangentes à deux circonférences données?

Réponse : Une circonférence.

X. Lieu des points tels, que les polaires (**) de chacun d’eux, par rapport à trois cercles donnés , se coupent en un même point.

XL On divise les petits côtés AB, BC d’un triangle rectangle,

aux points C', R', de manière que