Soit l’équation à une seule inconnue

Ao:“-t-Bx”-‘d-. . .-t-Sx-l-T = O.

Supposons, pour plus de simplicité, les coefficients B, C,. . .,S, T constants; supposons, en outre, que le coefficient A, fonction d’une variable a, s’annule pour une valeur réelle a de cette variable. Si , en donnant à a une valeur « + A très-peu différente de a, on fait acquérir à l’équation (2) une racine réelle, positive ou négative, mais très-grande; et si cette racine, constamment réelle, croît au delà de toute limite quand h converge vers zéro , on dit que l’éqiuition (2) a une racine infinie pour a = a, c’est-à-dire quand le coefficient A de son premier terme se réduit à zéro.

Ainsi , l’équation aa? — 1 = 0, dans laquelle a est supposé positif, a une racine égale à -f- 00 quand u = o. Cette même équa-

(*) Ou plutôt asxmptotiques.

(**) Le lecteur pourra consulter sur ce sujet nos Feuilles cT Application de l’Algèbre à la Géométrie.

38o GÉOMÉTRIE

tion admettra une racine égale à — eo si , après avoir supposé a négatif, on fait a — o.

156. Pour que l'équation (i) ait une racine infinie, il faut que le coefficient A de son premier terme soit égal h zéro.

En effet , tant que ce coefficient A est différent de zéro , on peut assigner une limite supérieure, soit des racines positives, soit des racines négatives [-dlg., chap. XVII).