Soit actuellement

l’équation d’une courbe algébrique. F„(j), F, (j), ..., F,„(j) sont des polynômes entiers. Pour chercher, en premier lieu , si l’on peut satisfaire à cette équation au moyen d’une valeur finie do X, jointe à une valeur infinie de x , on devra , conformément à ce qui vient d’être indiqué, poser F, (r) = o. En désignant par P une racine réelle de cette équation, on devra remplacer, dans l’équation (i), jpar p ± A , et examiner (*) si, h diminuant indéfiniment, une ou plusieurs racines réelles de cette équation croîtront au delà de toute limite. Quand il en sera ainsi , la courbe aura une ou plusieurs branches infinies, (**) à l’axe des abscisses.

159. Si, au lieu d’ordonner l’équation de la courbe par rapport aux puissances décroissantes de x, on l’ordonne suivant les puissances décroissantes de j, on obtiendra les branches infinies pa~

(*} Nous sommes obligé de passer sous silence l’indication des règles au moyen desquelles on peut faire cet examen.

(**) L’expression de branche infinie, parallèle è une certaine direction, signifie que le rayon vecteur, mené de l’origine h un point de la courbe, tend à devenir parallèle à cette direction , quand son extrémité mobile s’éloigne indéfiniment sur la courbe.

ANALYTIQUE. 38i

rallèles à l'axe des ordonnées , situées à des distances finies de cet axe.