Soit l’équation générale

A/’ + Bx/ 4- Cx’ -f- D/ 4- Ex 4- F = o.

Elle donne

F,(c) = Ac’4-Bc4-C, F,(c) = Dc4-E, F. (c) = a Ac 4- B.

Posons d’abord

Ac’4- Bc 4- C = o; d’où c

B±y/B^-4AC

aA

1°. B’ — 4AC<o; les valeurs de c sont imaginaires; donc Pellipsc n'a pas d'asymptotes ; ce qui était évident à priori.

a°. B’ — 4 AC = O : c = — — ainsi la parabole a peut-être des asymptotes.

3°. B’ — 4 AC > O : les valeurs de c sont réelles et inégales ; ce qui indique deux directions pour les asymptotes de l’hyperbole. 167. Calculons

, F, (c) De 4-E ' “ F,~(7) ~ ” aAc -f b’

1°. Pour la parabole, c = — ^ ; donc d = — — = « ,

pourvu que le numérateur soit différent de zéro. Si a AE — BD = o, l’équation donnée représente deux droites parallèles (121). En résumé, la parabole rfa pas d'asymptotes.

a". Dans le cas de l’hyperbole , nous aurons , en remplaçant c par ses deux valeurs ,

BD-aAEdbDy/B^-4AC ± a A v^B^ — 4 AC

Les asymptotes sont donc représentées par

-B±v/B’-4AC , bd- 2AE =fDv/B’-4AC

B.r + D aA

± aAv'lâ^