AC 2 AE

y/B’ - 4 AC

168. Autre méthode . — Supposons l’équation de l’hyperbole résolue par rapport à^'. Nous aurons

y = ax b ± \J nx'^ 1 px -\- q,

n étant positif. Cette formule donne

Donc lim - = c = rt ± v'rt.

Nous aurons ensuite

y — ex ~ b de. ( «x’ + 2 px q — x t/70.

Quand on fait x infini, la quantité entre parenthèses devient 00 — 00 . Pour éviter l’indétermination, multiplions et divisons par y/rtx* 7,px ->r q -Ir X }/7i :

ipx -|- q

y — ex = 5 ±

y/ nad -f- 2 px q-\- x )/7i ’

puis

lim(j— ex) — d—b±

Les équations des asymptotes sont donc

y=nx + b±: ^x y/rt '

De là , cette règle très-simple :

U ordonnée de Va.ymptote se déduit de celle de V hyperbole par le changement du radical en un binôme tel, que les deux premiers termes de son carré soient les deux premiers termes du trinôme placé sous le radical.

169. Il est bon d’observer que les asymptotes de l’hyperbole et

le diamètre représenté par y = ax-\- b, se coupent au point ayant pour abscisse — c’est-à-dire au centre de l’hyperbole.