On peut vérifier que les deux droites représentées par

j,= ax -\-b± \x ^ +

\ )/nJ

sont asymptotiques à chacune des branches de l’hyperbole dont l’équation est

y = ax b ± }/ nx'‘+ a px q.

Pour abréger, nous supprimons cette discussion ; mais nous engageons le lecteur à la faire avec soin, en considérant successivement les quatre demi-branches de l’hyperbole.

171. L’application des formules du n° 163, faite d’une manière peu intelligente, peut donner quelquefois des asymptotes qui n’existent pas. Pour ne citer qu’un exemple, considérons l’équation

[jd — .r’ )’ 4-j’ 4- x’ — I = O.

Elle donne = (c’ — i)’, F, (c) = o,

d’où c = ± I , d = O.

Ainsi, il semblerait que les droites représentées par r = db ,r soient des asymptotes. Mais il est facile de voir que la courbe représentée par l’équation ci-dessus n’a pas de branches infinies ; donc elle ne saurait avoir d’asymptotes.

Coordonnées polaires.