Soit

A J) ’ -f B X» + C .r’ --H Dr + E .r -f- F = o. ( 1 )

4oo GÉOMÉTRIE

Changeons x en x + a, j en j A ; nous aufons

Aj’ + Bxj + Cx’-i-îAô j-f- B6 , — 1“ B sCrt

Avant d’aller plus loin, comparons l’équation transformée et l’équation primitive :

1°. Les termes du second degré n'ont pas changé; 2° le coefficient de y e^ la dérivée du premier membre de l’équation proposée, prise par rapjjort h y, tlans laquelle on remplace x par a, y par b ; 3° fc coefficient de x a une composition analogue; 4° le terme indépendant est la fonction proposée, dans laquelle on remplace X par a, y par b.

Pour que la nouvelle origine soit un centre, il faut ( 190 ) que les termes du premier degré disparaissent , ou que l’on ait

2Aè-l-Ba + D = O, (2) B64-2Cfl + E = o. (3)

Ce sont là les équations du centre. Elles donnent

, — BE — |— 2 CD — BD — i— 2 AE