M + N)’-(M-N)’=. 4MN-4AC-B

ANALYTIQUE, 4o5

donc, si l'on fait tourner les ajces rectangulaires, la fonction B’ — 4 AC reste constante.

Réduction dan* le cas de la parabole.

206. Disparition du rectangle. — Si l’équation proposée représente une parabole , nous ne pourrons plus faire disparaître les termes du premier degré ; mais alors le calcul précédent, appliqué à

A^-4'Bx/ + Cx’-f-Dj-|-Ea:-|-F = o, donne une équation de la forme

Mj'^ + N.r'’ + R7'+Sx'-l-F = o,

dans laquelle un des coefficients M, N devra être nul. En effet , on doit avoir — 4MN = o. Du reste, les formules (7) et (8) deviennent

M - N = v^(A - C)»+ 4 AC = /(A -H C)’ = ± ( A -f C).

Nous pouvons supposer A > o, d’où C > o, sans quoi réquation ne représenterait pas une parabole ; donc, pour prendre le radical positivement, nous écrirons M — N = A -1- C. Ces valeurs donnent

On voit donc que , dans le cas de la parabole, si l'on fait disparaître le rectangle des variables, l'un des carrés disparaît en même temps.