L’équation transformée est, en supprimant les accents

Il reste à calculer les valeurs de

R = D cos a — - E sin a,

S = D sin a -|- E cos a.

Or, cos 2 a . : , ■ . i

d’où sin« = ± y/

Nous avons supposé A et C positifs. Quant au coefficient B, il peut être positif ou négatif.

4o6 GÉOMÉTRIE

i”. B > O donne sin2a<o, aa>7r, x>^) sina>o et cos a < O ;

a“. B < O donne sin a a > o, a a < tt , « < - ? sin a > o et cos a > O.

On prendra donc cos a de signe contraire « B, et l’on aura, sans ambiguïté, R et S.

208. Seconde réduction. — Transportons maintenant les axes parallèlement à eux-mèmes, de manière à faire disparaître le terme en et le terme indépendant : nous ne pourrions pas annuler le coefficient de x\ parce que l’équation transformée ne contiendrait plus que J

Au moyen des valeurs x = jc' -f- a, r = j' + A , l’équation réduite devient

Mr'’-j-aM6

Posons les équations

aM^i + R = O,

., M RZ» -f- Srt 4- F = O.

La seconde , simplifiée au moyen de la première , devient R6 4- aSrt + aF = o.

Nous aurons donc, pour les coordonnées de la nouvelle origine,