II. On conclut, des valeurs de ^ et 5', donc

dans V ellipse , la somme des rayons vecteurs menés de chaque point aux deux foyers est égale au grand axe (*).

III. La propriété précédente appartient exclusivement aux points, de l’ellipse ; c’est-à-dire que : i° si un point est intérieur à l’ellipse, la somme de ses distances aux deux foyers est moindre que le grand axe; i° qiuind un point est extérieur à V ellipse, la

• somme de ses distances aux deux foyers surpasse le grarul axe.

1°. Le point M étant intérieur à l’ellipse AA', prolongeons le ' ra'yon vecteur F'M jusqu’à sa rencontre avec la courbe, et menons MF, /«F. Nous aurons

V m -I- /« F = , MF < M /« -I- m F ;

(’) Celte propriété est souvent prise pour détinition do l’ellipse (62).

d’où, on ajoutant membre à membre et réduisant,

F'M -1- xMF < 2«.

2°. Dans le cas d’un point extérieur M', la même construction donne

F'w + wF = 2«, «iM'+M'F> /«F;

donc F'M'-i-M'> 2 a.