Directrice. — Cette droite étant généralement repré

sentée par my 4- wx +/> = o (218 ), a — - x = o est l’équation

de la directrice DE correspondant au foyer F ; donc la directrice de V ellipse est perpendiculaire au f'rand axe. On la construira facilement, car sa distance au centre est une troisième proportionnelle à c et à a. Il y a une autre directrice D'E' qui correspond au foyer

F', et dont l’équation est a + = 0. ’

228. Soit d la distance d’un point M de la courbe à la directrice

DE : d =~ X. Or, S = a — -x: donc

c en, a

d .a fa’

ex) a

Nous retrouvons aifîsi eçUe propriété': le rapport des distances de cliat^ue jjcijnl de la fourbe au '^^ er et à la directrice est constant. De pl^s, ce rapport est celui de l’excentricité au demi grand

axe.

229. Construction de C ellipse à l'aide des foyers. — Les axes g ^ étant donnés, les foyers F, F' seront déterminés (22-1). Prenons, sur le grand axe, une . distance quelconque AE ; du foyer F, avec AE ^ pour rayon, traçons un arc de cercle ; du foyer F', avec A'E pour rayon , traçons un arc de cercle qui coupe le premier en M ; le point M appartient évidemment à l’ellipse.

ir^

4i6 GÉOMÉTRIE

La somme des rayons étant pins grande que FF', les circonfé-* rences se couperont si la dilféronce des rayons est moindre que FF'. Or A'E = A'F'4-F'E, AE = AF±FE, selon que le point E est à gauche ou à droite du foyer F. Donc A' E — AE = F' E =f FE , puis F'E =F FE < FF'; ce qui exige que le point E soit pris entre les (leux foyers,

Cliaque ouverture du compas donne quatre points de la courbe.

230. On peut construire l’ellipse d’une manière continue : les extrémités d’un fil sont attachées en deux points fixes, etc. [B., Géoin. )

SZEROZCES.

•> I. Déterminer les foyers de l’ellipse représentée par

. J* — — ly — ^x — 1 = 0,

les axes étant rectangulaires.

II. Même question , en supposant l’angle des axes égal à 6o°.