MF^MF

foyers , la somme = const.

IV. Construire une ellipse, connaissant un point, un foyer, et les grandeurs des axes.

V. Construire une ellipse, connaiss^ant un foyer, la directrice correspondante, et un point.

De la tangente et de la normale.

231 . Équation de la tangente.— Celte équa^tîSn est généralement

donc l’équation de la tangente à l’ellipse au point y'), sera

Si on la simplifie au moyen de la relation

elle devient

<dyy ' 4- b' xx' = a‘ b'‘. { 2 )

232. La tangente rCa qu’un point de commun avec l’ellipse. — En effet, si l’on retranche de l’équation (i) le double de l’équation (2), on trouve

«î (jr'* — "iXy) b'‘[x''‘ — 2 xx' ) = — d’b’\

d’où a’ ( J — y'y-‘rb’[x — x'Y = c^y -\-b’ x‘ — b’’.

Le premier membre est essentiellement positif ; donc tous les points de la tangente satisfont à la condition a’ y’’ -\-b’ x’ — a’’ b’ > o; donc ces points sont extérieurs à l’ellipse. Il n’y a d’exception que pour le point (x\y'), lequel est, en effet, le point de contact.