FP MF

isocèles semblables , sont semblables ; donc Ainsi les

distances des deux foyers à deux tangentes issues d’un même jjoint, sont entre elles comme les rayons vecteurs menés h ce point.

I. Lieu du sommet d’un angle donné , circonscrit à uno ellipse

donnée. ■ i *

II. Lieu des projections du centre de l’ellipse, sur les normales à cette courbe.

Equation du lieu :

, J rt’ sin’ w -4- bf cos’ w

sin* cos’

EXCRCXOE8. •

III. Une ellipse glisse sur une droite fixe donnée , de manière que le point de contact soit fixe sur la droite; quelle est la courbe décrite par le centre de l’ellipse?

Résultat :

IV. Quelle est la courbe décrite par le foyer d’une ellipse donnée, glissant sur les côtés d’un angle droit?

V. Théorème. — Le rectangle des perpendiculaires abaissées des deux foyers sur une tangente quelconque est équivalent au carré du demi petit axe.

VI. Théorème. — La somme des carrés des inverses des distances du centre à deux tangentes conjuguées quelconques (c’està-dire parallèles à deux diamètres conjugués) est constante.

VIL Théorème. — La somme des rectangles des perpendiculaires abaissées des deux foyers sur deux normales conjuguées quelconques ( c’est-à-dire menées par les extrémités de deux diamètres conjugués) est constante.

VUI. Théorème. — Le lieu du sommet d’un angle droit circonscrit à deux ellipses homofocales est une circonférence.

IX. Théorème. — Si, parles deux foyers d’une ellipse, on fait passer une circonférence coupant la courbe en M et le petit axe en C, D, les cordes MC, MD seront l’une la tangente et l’autre la normale en M.

X. Théorème. — Boit MNPQ le quadrilatère àyant pour sommets les points de contact d’une ellipse avec un rectangle ABCD circonscrit à cette droite :

i”. Deux côtés consécutifs de ce quadrilatère sont également inclinés sur la tangente qui passe par leur extrémité commune.