OH -1-^ HE = GD + ^ OG

rt' fé

b'^ = [i -h (Ôg’ -1- Gd’) = -i- b\

a®. Si nous menons DE et D'E', les deux triangles D'OE', DOE seront mitre eux dans le rapport de i à a. Or,

triangle D' OE' = i a' 6' sin 6 , triangle DOE = ^

. a'^i'sinS b

donc 5 — = — >

or a

et enfin a' b' sin 9 = ab.

263. Problème. — Connaissant un système de diamètres con~ jiCgués, trouver les axes, en grandeur et en direction.

Les équations (i), (a) donnent, par une combinaison simple,

( a 6 )’ = fl' ’ 4- 6' ’ -1- a fl' é' sin^

(fl -+-*§)’ =î fl'’+ - afl'i>'siner A cause de l’analogie de' ces formules avec celle qui donne le troi-

(*) Ce dernier point devient évident au moyen des plus simples théorèmes de la Géométrie.

43a GÉOMÉTRIE

sièmc càlé d’un triangle au moyen des deux autres côtés et de l’angle qu’ils comprennent , on les écrit ainsi : -

(a-i-hf = «”+ ô” — afl'ô' cos ’

. (a — ft)’ = ô'* — a«'ô'cos^^ — 6^»

De là , la construction suivante due à M. Chasles : AB et CD étant les diamètres conjugués donnés, abais' sons CP perpendiculaire sur AB; prenons CF = CE = OA= fl'; menons OE et OF:

ces deux droites seront égales, l’une à a — b, l’autre k a + b. Effectivement,

ÔÊ* = fl”4- aa'ô'cosOCE = (fl - ô)’, ÔF *= fl"+ a fl'ô' cos OCE = ( fl + ô )’.

On aura ensuite

afl = OF + OE , a ô = OF — OE.

Les axes sont donc déterminés en grandeur. Quant à leur direction, elle résulte des remarques suivantes, également dues à M. Chasles.

264. Ox étant la direction inconnue du grand axe, abaissons CG et BH perpendiculaires sur cette droite. Nous aurons, par les considérations précédentes,