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(*) \oir le ch.ipilre XV.

ALGEBRE. 39

64. Corollaire. — Pour clcrcr un produit n une puissance, on multiplie, par l’exposant de cette puissance , les exposants des facteurs.

Par exemple, [%d^ b- c'f = aGi'V/’cL

63. Addition et soustraction des radicaux semblables. — Deux radicaïur semblables sont ceux qui diffèrent seulement par leurs coeflicienls [B., Alg., 9). Do cetle définition on conclut immédiatement que, pour ajouter ou retrancher des radicaiu: semblables, un les réduit en un seul, dont le coefficient est égal à la somme ou à la différence de leurs coefficients (*). Ainsi

m y ab' -i- « ^ ab^ — /y ^ ab' = [ni n — p) y ab' ; etc.

66. Multiplication des radicaux de meme indice. — La réi^le de la multiplication des radicaux de même indice consiste dans la relation suivante :

’v"'Â. v'b.7c... = 7âbc..., (.) que l'on peut énoncer ainsi :

La racine d'un produit est égale au ptxtduH des racines des facteurs.

Pour démontrer l’égalité (1), élevons les deux membres à la puissance^»/ ; nous aurons ■

CÿA.';/B.7c...r = ADC....

Mais, par le lliéorème ci-dessus (62), cpn subsiste pour les ipiantités incommensurables ( 26 ) :

(7â . 7B . 7C ...)■= (7â )"' (;b)" ["sizr . . . = ATIC. . . .

Les puissances m“”'" des nombres (jui forment les deux membres lie la relation (1) étant égales, ces deux: nombres sont égau.r (**). C’est ce qu’il fallait démontrer.

(*) On verra tout à l'heure comment on peut, dans certains cas, rendre semblables des radicaux de formes difl'erentes.

(**) En effet, ces nombres sont les limites de nombres c{;aux. Si, au lieu des valeurs arithmétiques, on considérait les valeurs algébrii/acs des radicaux, on ne pourrait plus rien conclure. Par exemple, (-+- 'j)‘ = ( — 2)*, quoique -t- 2 et — 2 soient des quantités inégales.

4o ALGÈBRE.