Division des rtidicuux de même indice. — Do l’ideiitité

B X ô = A , on conclut , par la règle précédente ,

et, par la définition de la division,

Ainsi , pour diviser deux radicaux de même indice , on divise les quantités placées sous les radicaux , et on ajfecte leur quotient du radical commun ; ou encore ; la racine m'™‘ d’une fraction est égale au quotient des racines m'’"‘“ des deux termes,

68. Puissances des radicaux-. — Si, dans la relation (i), on suppose A = B = C. . on trouve , p étant le nombre des facteurs égaux,

Donc, pour élever un radical à une puissance, on élève à cette puissance la quantité placée sous le radical.

69. Racines des radicaux. — En renversant la règle précédente ,

on conclut que

v'7Â=VvÂ. (4)

Ainsi, pour extraire la racine d’un radical , on e.vtrait la racine de la quantité placée sous le radical.

Par exemple,

V ^ (ê b” c' ■ = V \j b’' c'’ = \J a lê c*.

70. Remarque. — Si l’on élève à la puissance mp les deux membres de l’égalité (4) , on obtient l’identité A = A. Donc

Par conséquent , on peut e.ttraire lu racine d’un radical en multipliant r indice de ce radical par F indice de la racine h extraire.

71. Simplification des radicaux. — I. Si, dans la formule (i), on réduit à deux le nombre dos facteurs, et (pi’on remplace A par

ALtikimi*.

A”', on aura

Ce résultat s’énonce ainsi : Lorsque In quantité soumise nu rndienl peut être déromposée en deux facteurs , dont P un soit une puissance ayant pour degré P indice du radical , on extrait la racine de ce facteur, et on la multiplie par la racine (indiquée) de P autre facteur.

On peut dire encore avec plus de concision ; Vour faire sortir un facteur de dessous un radical, on en extrait la racine.

Par exemple,

On peut donc diviser (ou multiplier), par un même nombre , P indice (P un radical et Pexposant de la quantité placée sous le radical.

72. Au moyen de la première simplification , on peut quelquefois rendre semblables des radicaux de formes différentes. Soit liroposé , par exemple , de réduire

Appliquant la formule (G), on aura ^ a^bc = a\j a^bc, a^ b^ c = b^ ip bc, ^a^ bc* = c ^ a‘ bc;

73. Réduction à un indice commun. — I,a relation ( 7 ) [lerinet de réduire à un même indice plusieuis radicau.r. Soient , pour tixer les idées, les trois quantités

lin appliquant à chacune d’elles la transformation dont il s'agit, on obtient

^ b" c' z=\j [‘i.(é b'‘ c') — ‘j.ab^ ^ -la^ b'‘c'.