La règle du n° 168 donne, pour équation des asymptotes

GG', HII': y — ±^x. Ces droites sont donc les diagonales du

rectangle CDC'D' construit sur les deux axes. Si le rec-

tangle se transforme en un carré : les asymptotes se confondent avec les bissectrices des angles formés par les axes coordonnés , c’est-à-dire qu’elles sont perpendiculaires entre elles. En même temps, l’équation (a) devient

et l’hyperbole est dite équilatère. Elle est, à l’égard de toutes les hyperboles, ce qu’est le cercle relativement aux ellipses.

277. Construction de l’hyperbole. Première métlu>de. — L’équation (2) donne

r •= ± - ^xi’ — et’ = -y\ a'' «

en appelant y' l’ordonnée dè l’hyperbole équilatère représentée par l’équation (3). Pour construire cette courbe auxiliaire, observons que y' est une moyenne proportionnelle entre x-\-à et x — «(i6),

Si donc nous décrivons une circonférence quelconque OP ayant son centre sur l’axe transverse, passant par le centre O de l’hyperbole et coupant en D la circonférence AA', et si nous prenons l’ordonnée PM égale à PD, le point M appartiendra à l’hyperbole équilatère.

Cette courbe étant construite , il suffira d’augmenter ou de diminuer toutes ses ordonnées dans le rapport de 6 à «, pour obtenir l’hyperbole demandée.

278. DeiLTièmc méthode. — On peut construire l’hyperbole équilatère par un procédé plus simple et plus régulier que le précédent.

L’équation (3) donne .r=

Si donc nous menons RS parallèle à AA' et que du point T, où RS rencontre l’axe non transverse, nous décrivions les arcs égaux AM, A'M', les pointsM, M'appartiendrontàl’hyper-

bole; car TM = VoA -l-OT = x.