Considérons une hyperbole rapportée à un système de
diamètres conjugués AA', BB'. Son équation sera
et les asymptotes seront représentées par
En faisant , dans cette dernière formule, X = a', on obtient y=±b'. Conséquemment, les asymptotes de l’hyperbole coïncident avec les diagonales du parallélogramme CDC'D' construit sur deux diamètres conjugués quelconques.
309. D’après l’équation (2), l’axe des x, qui était un diamètre de l’hyperbole, est aussi un diamètre par rapport au système»des deux asymptotes; c’est-à-dire que si l’on mène une transversale quelconque EF parallèle au diamètre BB', on aura
El = FI , E' I = F' I , puis EE' = FF'.
ij
c-d by O*
45o GÉOMÉTRIE
D’ailleurs, le diamètre BB' a une direction arbitraire. Donc les segments d’une transversale quelconque , compris entre l’hyperbole et les asymptotes , sont égaux entre eux.
La même propriété subsiste, évidemment, pour la tangente CAD; c’est-à-dire que la partie d'une tangente, comprise entre les asymptcnes , est divisée en deux parties égales par le point de contact.
