L’identité [a h) (a — b) = — // peut souvent servir

à simplilier les expressions fractionnaires qui renferment, en dénominateur , des sommes de radicaux du second degré , simples ou composés. Les exemples suivants suffiront pour montrer comment s’opèrent ces réductions ;

■ /Â — v 'B y/Â - yli

ALGEHUK.

( A+v/n) v/(A+v'njTÂ^n)

3“. Dans l’exemple précédent, si A et B sont donnés en nombres, il peut être utile de /mrr? passer le facteur (A + sous le grand radical. Dévelop()ant (A + \/b)*, on obtient

A 4- V B V^[A^-1- 3 AB +- (3A’-f- B) ^\i] (A’- B)

Lci même transformation donne, par le changement de \^B en — vî ,

A - y/B ^[.V+ 3AB - (3AM- B) y/B] (A’~ B)

5".* Soit .r la somme des expressions conjuguées ^ ,

Va + V iî

Va - y/B

Va 4- y/B

On aura

, a(A’4-3AB) , /( A^ 4- 3 .AB )’ - ( 3 A= + B)’ B

X —jrzTB ^ ;\’~B :

A’-|-3AB + y/(A“- Bf “ A’ - B ’

et , conséquemment ,

A + yli A— yÜ /“7~ ' AB -—\

Par exemple,

78. Quand une expression fractionnaire renferme, en dénominateur, des radicaux de degré supérieur au second, il devient

44 ALGEBKE.

qiielqiiofois difficile de la transformer en une autre dont le dénominateur soit rationnel. Voici deux cas simples.

i". .r = — - ’ Si l'on se rappelle (pie

f~ — (i -j— ttu -7—

et si l'on suppose a = \ A, b = y B, on aura

ou

(Î/a)’+v'A.C/B + (vB)’

2“. Pour transformer X = - on réduit d’abord les

deux radicaux au plus petit indice commun (73); ce qui donne .V = —= — — Posant ensuite a = \ , /> = v B‘, et multi-

pliant les deux termes de .r par + a' /> + . . . + // {B. Alg., 43), on obtient, après quelques réductions,

I A V A y 4- AB + B y B’ y Â4- B- y/B

Malheureusement , la seconde expression est plus compliquée que la première.