Soit proposé de réduire

A cause de [a -|-^)^ = «^4- b^ 'i(ib[a -q- b) , on aura

x=‘= 2A-I- 3v'A’- B (V A q-y/ïj + \ A - y U ) ; c’est-à-dire

Ainsi l’expression (i) est racine de l’équation

(') (æUi: simple rctnarq\ic, développée, donne la résoliMion des é((natioiis du troisième degré.

ALGÈBlUi. 45

Réciproquomenl , quand on saura délorniinor les racines de cette équation, on aura résolu la tjuesUon proposée.

Soient, par exemple, X~ io, B = 39V.. L’équation (7.), (pii devient

.r' — 6 a' — 4o = O, a pour racine réelle le nombre 4 i donc

V 20 + V 392 + S 20 — Y 392 = 4- 80. Un calcul semblable au précédent montre que la quantité

ï±vJ + t/^ZÏ|

est racine de l’équation

En particulier.

1 + v' >n 1 + ni

vérifie l’équation