II. Le développement contient m -t- i termes

III. Le terme qui en a p avant lui, que l’on appelle terme général, a pour expression

rV. Les coefficients des termes également éloignés des extrêmes sont égaux.

Le nombre des termes étant w 4- 1 , le terme qui en a p après lui en a m — p avant lui ; son coefficient a donc pour valeur

Or, „ „ = C„

1 m, tn—p p

V. Pour les applications, il est commode de rendre le premier terme du binôme égal à l’unité. Or

pourvu que ^ = -•

D’ailleurs, comme une puissance quelconque de l’unité est égale à l’unité,

Cette nouvelle formule subsiste quel que soit m, pounni que la variable z soit comprise entre + i <7 — i. Cette proposition, dont nous devons omettre 1§. démonstration, doit être entendue ainsi : Le second membre de l’équation (K), composé d’un nombre limité de termes quand m est entier positif, devient une série dans tous les autres cas. Si z est compris entre + 1 et — i, cette série est convergente et a pour somme ( i 4- z )'".