THÉORIE DES LOGARITHMES

Ses fonctions.

Til. Si deux quantités .r, y sont liées par une équation , la première, à laquelle on donne des valeurs arbitraires, est appelée vni iablc indépendante : l'autre variable est dite/o«r/w// de ,r. Gette fonction est explicite ou implicite, suivant que l’éipiation donnée a la forme Y= f{x) ou la forme F(.r, > ) = o, c’est-à-dire suivant que cette équation est ou n’est pas résolue [>ar rapport à y.

1-42. On donne le nom de fonction algél>ri(/ne à foute fonction explicite dans laquelle les o[)érations à etfectiu'r sur la variable .r sont des additions, soustractions, multiplications, divisions, élévations a des puissances et extractions tic racines, en nombre limité. Par exemple ,

est une fonction algébrique.

143. Toute fonction explicite qui n’est [)as algébrique, est transcendante. Les fonctions transcendantes les plus simples sont les fonctions trigonométriques ou circulaires, et la fonction exponentielle (d.

14-4. Une variable x est continue lorsqu’elle ne peut passer d’une valeur quelconque a à une autre valeur quelconque ô sans passer par toutes les valeurs intermédiaires. Une fonction jr est continue depuis X = y. jusqu’à x = p, qüand elle est réelle et finie pour toutes les valeurs de x comprises entre a et et que, dans cet intervalle , elle peut varier par degrés aussi petits ipéon le imut (*).

(*) S’il est possible de rendre raccroissenieiit de x assez petit j>our que l’accroissement correspondant de.? soit, en valeur absolue, Inférieur à une quantité quelconque 0, X passera par toutes les valeurs intermédiaires entre celles qui répondent au.v valeurs extrêmes de .r : ta seconde définition ne dilTèrc donc pas csscnlicllemcnl de la première.

Sifcustion de la fonction exponentielle.