III. Au bout de combien d’années aura-t-on amorti un capital

de 100 francs, emprunté à 5 pour 100, si l’on paye, annuellement, 5^,10? ^

RéjMnse : Au bout d’environ 80 ans.

IV. Combien aurait valu, a la fin de i852, une somme de I franc placée à 5 pour 100 au commencement de l’an 800?

Réponse : 20 674 000 000 000 000 000 000 francs.

V. Quelle est la plus petite valeur entière do x satisfaisant à l’inégalité

(i ,oi]*> lOX?

Réponse : x = 917.

VI. Une personne emprunte pour un an, à intérêt composé, un capital a. Elle convient de se libérer au moyen de n payements égaux, effectués à des intervalles de temps égaux entre eux : le

premier payement sera fait i d’année après le moment de l’em-

I*) Il niourut cil i63'(.

ALGEBRE.

prunt. Le taux de rintérèt est de - pour franc, pour - <rannéc. On demande :

i“. La valeur h de chacun des payements;

2°. Vers quelle limite tend le rapport ^ 1 lorsque n augmente indéfiniment?

3“. Comment varie cette limite lorsque r diminue?

4°. Quelle est la valeur de cette limite pour /• = o?

VIL On veut amortir, en n années , un capital n et ses intérêts composés, au moyen d’annuités décroissant comme les nombres «, rt — 1, « — 2, . . . , 3,2, I. Le taux de. l’intérêt est r pour franc. Quelle sera la valeur du premier payement?

(i + rY

Réponse