Dérivée d’une constante. — Elle est évidemment zéro

Dérivée d'une somme , d’un produit , etc.

183. Dérivée dune somme. — Soient m, c, w, . . . des fonctions de .r , dont les dérivées v\ w\... sont supposées connues , et soit r la fonction formée avec les premières, par voie d’addition ou de soustraction , de sorte que

Donnons à .r un accroissement quelconque Ax{(•) **) : u, v, w',..., v prendront des accroissements correspondants Am, A<», Atv,..., Ar; et nous aurons

Ar = M 4- Am -f- e + Ae — ov — Aiv-)-...; (a)

(•) On peut prouver, directement ou par la géométrie, que si /{x) et y^'(x) restent Jinies et continues entre x et x h,

0 étant une fraction proprement dite.

(**) La caractéristique A indique la différence qui existe entre deux valeurs d’une variable, ou Vaccroissement qu’elle subit en passant de la IH'emièro valeur à la seconde.

112 ALGEBRE,

puis, en retranchant membre à membre,

Divisant tous les termes par et passant à la limite , nous obtiendrons

.. Ar

ou enfin, en désignant par j' la dérivée de j,

j ' = u' f>'— tv' + (A)

Ainsi , la dérivée (Pane somme ou d’une différence de fonctions est égale à la somme ou à la différence des dérivées de ces fonctions.