Dérivée ifun i/itolient. — De

on conclut «T = « ;

puis, en appliquant la remarque ci-dessus,

ot enfin ^D)

Donc , la dérivée (Pane fraction est égale au dénominateur multiplié par la dérivée du numérateur, moins le numérateur multiplié par la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le carré du dénominateur ( * ).

190. Remarque. — Si la fraction a la forme y = ~ ^ a étant une constante, «'= o (184) , et

191. Dérivée cRunc puissance. — Soit }' = lé', l’exposant étant d’abord supposé entier et positif. Cette fonction est le produit de n facteurs égaux à « ; donc , par la formule ( C ) ,

y'=nii‘-'u’. (E)

Ainsi, pour obtenir la dérivée dune puissance de fonction, on la multiplie par son exposant, on diminue cet exposant d’une unité, et on multiplie le résultat par la dérivée de la fonction.

192. On va voir que cette règle subsiste, quelle que soit læ forme de l’exposant n.

i". Si n = -■) P et q étant entiers positifs,

puis qj^~'y'— pié’^' II' (**);

(“) La notation algébrique est, on le voit, plus commode que le langage ordinaire.

{**) En effet, si, dans xi = u”, on remplaçait et u par leurs valeurs, on obtiendrait deux /onctions identiques, dont les dérivées seraient identiques.

AL(iEBHK.

mais

2”. Soit /I = — étant entier ou fractionnaire, mais positif. Alors ) = ^ ; puis (190)

, pu^-'u'

ou, simplement, r' — ni^-'u'.

■193. Dérivée d’une rucine carrée. — Dans le cas particulier de

y = id = on a

Donc, la dérivée d’une racine carrée est égale h la dérivée de la fonction placée sous le radical, divisée par le double du radical.

Bérivéei des fonctions algébriques.

194. Au moyen des règles précédentes, on trouvera très-aisément la dérivée d’une fonction nlgébricpw et explicite quelconque. Voici quelques exemples simples :