Dérivée de tangx. — De r — tangx

cosx.cosx-f- sinx.sinx

cos X

dut (189) j'

sin X

1 on con-

cosx

ou

nérivées des fonotioas circulaires inverses.

206. Dérivée de arc sin x. — Si la valeur de x , tirée d'une équation r = /(x), est x = F(j), les deux fonctions/ et F sont dites inverses l’une de l’autre. Par exemple , la fonction inverse de X = sin J est jr = arc sin,r ( *).

Cela posé, pour trouver la dérivée de cette dernière fonction, servons-nous de l’équation

X = sin.r.

En prenant les dérivées des deux membres, par rapport à x, nous aurons

I = cos r-r'.

Mais cosj = -+-/r^^^~sîîp/ = -h (**); donc y' = *

207. Dérivée de arc cos x. — Un calcul semblable au précédent donne , pour la dérivée de y = arc cos x,

(*) Cette notation signifie que y est l’arc dont le sinus est x. Autrefois, on écrivait X = arc (sin = x).

(**) On suppose l’arc y compris dans le premier quadrant.