IV. r = (i 4- . En posant m = i 4- e = t

on obtient, encore par la môme formule ,

ou

, + /(l 4" a^') arctangl, . , arc tang a

(*) On arrive plus simplement à ces derniers résidtals , en clicrchaiit la dérivée do If. Par exemple , de ~ f

h =xi^x-+-

puis ^ = 1^; etc.

Dérivées des fonctions implicites.

213. Les règles précédentes donnent le moyen de former la dérivée d’une fonction cjys/iaVc quelconque , algébrique ou transcendante, quelle que soit sa complication. Avant de passer au cas des fonctions implicites, supposons que l’on donne

et que l’on demande la dérivée de z par rapport à la variable indépendante X. On aura, en regardant z comme une fonction composée (210), et on écrivant F et F , au lieu de F [x, y) et de

21i. Soit actuellement

une équation donnée, non résoluble par rapport à y. En représentant par z son premier membre , nous aurons , comme tout à l’heure.

Mais ici la valeur de /= est de telle nature, que z est constamment zéro. Donc z' = o, et

21 S. Application. — De l’équation

x^ ->ry*— 1 = 0,

qui n’est résoluble ni par rapport à r, ni par rapport à x, on conclut

(*) On voit qu’une même fonction z peut avoir deux dérivées relatives à une même variable indépendante x, savoir : une dérivée partielle et la dérivée totale z'. Pour éviter toute ambiguïté , on désigne quelquefois la première sous le nom de dérivée par rapport à la lettre x. Du reste, un peu d’attention rend inutile cette dénomination.

dérivée* «uooessives.

216. La dérivée r' d’une fonction v, étant elle-même une fonction de la variable indépendante x, aura aussi sa dérivée, que l’on obtiendra, comme V, par l’application des règles précédentes. Cette dérivée de la dérivée est dite la deuxième dérivée de JK ; on la représente par y-". De même , la dérivée de j", ou la troisième dérivée de j, est désignée par Et ainsi do suite.