Former les dérivées des fonctions

Résultats :

X — ^ -X \/ 1 ->t- r= l{x x'‘) , y=x\/i-^aé-\-l{x-hy/i-Jrx^), Y = llx ,

y=l/lx, j=/".r{**), jr arctangf^~ .

aV i4-.r’ ’ r'= 2/1

^ -zûTé :> =

xlxlLv ” xlxPx. . .l'^-'x'

n. Même recherche pour les fonctions I — cos rnx

r = cos ( sin a: ) , j = arc sin — ■ ,

I + cos mx

n -4— h poQ r*

J = arc cos j = arc tang (/. + a;’ - .r) ,

v/iT:

. \/i — sin X ,/ , ,

J = arcsmî4 , j = /(or 4- /r’— «’) 4-

I — e cos;

arc cos-,

-h X* + X 1/2 . xyfx

— Z — arc sm —

Résultats :

*xm

sin/wo:

» j' = — cosxsin(sina-), y'= —

i-1-ocos.r’ •• a(i4-j,-’)’

, I fx + a , v/ 1 -t- X*

— ecosx

(*) Quelques-uns de ces exemples sont tirés d’un intéressant recueil de M. Léonce Clarke-

(’*") Cette expression, qui ne représente pas une puissance, est dérinie par les deux équations

i3o ALGÈBRE.

III. Appliquer, aux équations suivantes, le théorème sur les dérivées des fonctions implicites :

sin r = r sin x, tang r = i -1- -r sinj-, tang i j =

tang

~y— i/ — ; tang-.r, .rv/i-4-r=

a Y I + WJ “a ■ ^ ’

Résultats

jycos.r

cos J — sinx

arc sin x -f- arc sin j = c.

, sin y cos^ y ,

I — X co s J

^ y/» - , vM^ + .r) , ^ h -Y^