V. Étant données les équations

rt(i

e cos&j

X = r cos w ,

y = r sin w ,

dans lesquelles w, c*, c sont des constantes, et /•, u>, x, y des fonctions d’une variable indépendante /, exprimer, en fonction de r et des constantes , les quantités

Résultats

, c J (été — [a — r)’ , c ( « ■ — r)

are \/T

arc

(*) Los accents désignent des dérivées relatives à f.

ALGkBUK.

VI. Trouver les dérivées des fondions y= ^xcMOcos (xsinrt), r = cos .r ,

X = arc tang.^r,

y = UC.

Résultats :

y‘{*) = <r'““'cos(.rsinfl + na).

y‘=i.2.3...{« — 1) cos" r cos

/ rt — 1

VII. En admettant la généralité du théorème de Taylor (221), développer, suivant les puissances ascendantes de .r, c*, /(i -f-x), sinx et cos.r , et trouver les conditions de convergence des séries obtenues.

VTIl. Soient t w = F(x, r), d’où x=(p(f, «),

y = -^[t, u). On a

(Théorème de M. Môbius. )

(») yn représente ici la dérivée de ■

(**) Dans cette formule, qui est due à Leibnitz, v*, u", p**’,. . ., représentent é{;alement des dérivées.

ALGKBRH.