Discuter j = x* , la variable x étant positive

i”. Quand .r est très-petit et de la forme ^ , r = ; lim r = o.

Ainsi, pour

1°. La valeur de la dérivée est v'= — /.r) (212). Cette

dérivée reste positive tant que l’on a /.r < i ou .r < c ; donc la fonction r est croissante depuis .r = o jusqu’à x = e. Pour cette dernière valeur dex, r atteint un maximum que l’on calculera aisément par la formule

3“. A partir de x= c, la dérivée j' reste négative; donc la fonction y est décroissante depuis x = c jusqu’à x = -i- «o . D’ail-

Ijc

leurs, à cause de (j' = — J il est évident que lim/^ = o, d’où lim/= I. Ainsi, pour

x=-4-oo, I (*).

^ J la variable x étant positive.

i". On reconnaît d’abord, en remplaçant x par que pour

Pour X = o, j' = -1- 00 ; donc la fonction y est d’abord croissante.

3”. Afin de reconnaître plus aisément si la dérivée y' reste po-

il. Discuter y

(*) Si l’on se borne aux valeurs entières de x, on a

puis v^3>^4>V^5>

Par conséquent, le maximum de v" V^-

134 ALGkBRE.

sitive quel que soitx, posons

dou s = —

.r ( .zr + I )

La dérivée z négative pour x = o, s’annule pour X = s/ — -ji 4-

l!<;Ue valeur donne, après quelques réductions,

Celte dernière quantité est positive, donc la dérivée r' ne change pas de signe , et la fonction y croît indéfiniment avec x.