III. Discuter y = j:/ la variable x étant positive

\ X / .r + i x(x -\-iy

Cette seconde dérivée est toujours négative, donc y' est une fonction constamment décroissante. Cette fonction , infinie pour .r = O, s’annule pour ,r = 4-oo . Par suite, la fonction proposée est croissante depuis x = o jusqu’à æ = + co .

2°. Si l’on fait .r = o, on trouve r = o x » , résultat indéterminé. Mais, en mettant la valeur générale de y sous la forme

lOO' ïl

1 et remarquant que lim — ^ = o , on obtient

J = o pour X = o.

3". La même indétermination apparente se reproduit quand on

suppose X infini. Mais r = / ; donc

lim r — / lim ~ ~

A LG K B Kl-:.

EXERCICi:S.