Remarque. — On a , rigoureusement

log(/î 4- 4) — log/î — A[log(// -H i) — log//]

ALGÈBKH. M5

donc l’erreur résultant de la proportion ci-dessus est

Tous les termes de la première série sont, à l’exception du premier, inférieurs à ceux qui leur correspondent. Par conséquent on aura, presque toujours,

e > O, e < aM

c’est-à-dire

[■in-^k) (a/l 4- 0’

développement de are tang x.

2t6. La fonction arc tangx a pour dérivée

Or

donc, en désignant par ?(x) une fonction qui s’annule avec x et

qui a pour dérivée

or’ . .r»

arc tang .t = x — ...=fc

On trouve ensuite . en raisonnant comme dans les n“* 23 i et 236,

Si donc X est compris entre -|- 1 et — i , inclusivement, lim ^ (x) = o, et ^ J'

arctangx = x — ô- + -f h.... (A)

(*) Le lecteur qui voudra étudier complètement la question relative à l'erreur provenant de la proportion logarithmique , pourra consulter une Note insérée par M. Vincent dans l’Algèbre de M. Bourdon.

i4G algèbre.

Calcul du rapport de la circonférence au diamètre.

2i7. La série (A) et celles que l’on en déduit servent à calculer, avec une approximation indéfinie, le nombre incommensurable TT (*).

1°. Si l’on suppose d’abord x = on aura