I. Transformer l’équation

8x^ — 5x* 4- 3x’ + a4./-’— yx — i r = o,

en une autre qui soit privée du deuxième terme , et dans laquelle les coefficients soient entiers , le coefficient du premier terme étant l’unité.

Résultat ; 4- i4;i^ 4- i 588j>'^ — 455/ — 47 084 = o.

II. Transformer une équation dont les racines sont comprises entre / et /', en une autre dont les racines soient comprises entre ~K et À'.

■ III. On obtient une limite supérieure des racines en divisant chaque coefficient négatif, pris positivement, par la somme des coefficients positifs qui le précèdent , et en ajoutant l’unité à la plus grande des fractions ainsi obtenues. ( Règle de Brct. )

IV. On obtient une limite supérieure des racines de l’équation

x’’'. . .— Vx-" P. . .— Q.r"'-''. . .— R"'-^ . .= o,

en ajoutant les deux plus grandes des quantités v^P, v'Oi

( Règle de Lagrange. )

V, Pour obtenir une limite supérieure des racines, on peut diviser le plus grand coefficient négatif, pris positivement, parle plus grand des coefficients positifs qui précèdent le premier coefficient négatif, extraire du quotient une racine dont l’indice égale l’excès du degré du terme dont le coefficient a servi de diviseur, sur le degré du premier négatif, et ajouter l’imité à cette racine. (Règle de M.Tillot.)