r"-l-8.r’+ JT- 3 F3 (.r

2jr*+3.r*-+- 4-^4- x—% 4Æ-’+8j7^-|-.r— 3

(*) 4dr‘+6.r’4- ix~^ .r — i

— 2.r^+ yx^+ 5x — 4 {*) — 4>7^-|-i4-*^’+ioa: — 8

(* ) 22.r’+ii.r — 1 1

(*) bc premier et le second dividende ont etc multiplies par 2; le reste a été divisé par 1 1 . Le binôme x — 1 n’est donc pas le quotient de

Fs(t-) par F,(x); ce quotient serait - x — 4-

ALGÈBRE. i8i

La troisième division se faisant exactement, le plus grand commun diviseur des polynômes donnés’ est

Par suite, les racines communes aux équations F, (x) = o, Fj(x) = o sont données par l’équation ax’ + x — i = o. On

trouve X = — I et x = -•

313. Remarque. — La méthode des racines commensurables (299 , 302), appliquée aux équations F,(.r) = o, Fj(x) = o, aurait fait découvrir que les premiers membres de ces équations

sont (üvisibles par (x + i) ^x — • Supprimant ce facteur, on

serait arrivé aux équations plus simples

dont les premiers membres sont premiers entre eux. On voit donc que, avant d’effectuer C opération du plus grand commun diviseur sur les premiers membres de deux équations données, il est utile de chercher les racines commensurables de ces équations.

EXERCICES