Problème V. — les axes

Trouver les angles que fait une droite avec

Par l’origine , menons une parallèle OD à la droite donnée; prenons, sur cette parallèle, OM égale à l’unité de longueur, et achevons le parallélipipèdc rectangle OAR...M.

Les arêtes OA, OB, OC de ce polyèdre sont les coordonnées x , y, z du sommet M et, en même temps, les projections orthogonales de OM. Par conséquent,

cos« = .r, cos^=.y, cos 7 = z.

(*) Traité élémentaire de Géométrie descriptive , page 13.

(**) Dans ce problème, et dans tous ceux que nous nous proposerons

D’un autre côté , les deux triangles rectangles ORM , OAR donnent

. OA* 4- AR 3 + MR 2 = ûm\ ou cos’ a -4- cos’ p -f- COS’y = I . (A)

Enfin, les équations de OD étant

xz=az, ( 3 ) y-bz, (4)

l’élimination de x, y, z donne