L’inertie peut servir à expliquer divers phénomènes

i°. Lorsqu’on frappe le manche d’un outil contre un eorps fixe, l’outil s’enfonce dans le manche : cela tient à ce que son mouvement continue après que celui du manche a cessé.

a 0 . Réciproquement, si l’on frappe sur le manche, l’outil, en

(*) « Ce terme d’inertie a d’abord été introduit dans la philosophie par ceux qui soutenaient que tout corps avait un penchant pour le repos. Ils envisageaient les corps comme des hommes paresseux , qui préfèrent le repos au travail, et attribuaient aux corps une horreur pour le mouvement, semblable à celle que les hommes paresseux ont pour le travail, le terme d’inertie signifiant à peu près la même chose que celui de paresse. » (Euler, Lettres à une princesse d’Allemagne.)

vertu de son inertie, reste en repos ou se meut lentement, et il s’enfonce dans le manche.

3°. Si une balle de plomb est lancée, avec une arme à feu, contre un carreau de vitre suspendu à une ficelle, elle y fait un© ouverture circulaire; on attribue ce phénomène à l’inertie de la partie du carreau qui n’est pas rencontrée par la balle.

4°. Au moment où on lâche l’un des deux ûls d’une fronde, la pierre , en vertu de son inertie , s’échappe suivant la tangente au cercle qu’elle décrivait.

5°. Lorsqu’un cheval lancé au galop vient à s’arrêter brusquement, il peut arriver que le cavalier, encore animé de la vitesse qu’il partageait avec sa monture , soit lancé par-dessus la tête de l’animal.

6°. Quand on saute d’un wagon tandis que le train est en marche, on s’expose à être jeté sur le sol dans le sens du mouvement du train, parce qu’à l’instant où les pieds sont arrêtés par leur contact avec le sol, le corps possède encore une partie de sa vitesse primitive. Il y a plus : si cette vitesse est considérable , le choc des pieds contre le sol peut, en se transmettant au cerveau, déterminer la mort (*).

87. On appelle force, la cause étrangère, quelle qu’elle soit, qui modifie ou qui tend à modifier l’état de repos ou de mouvement d’un corps (**).

Ainsi , la pesanteur est une force , parce qu’elle tend sans cesse à faire mouvoir les corps vers le centre de la terre ; le petit effort musculaire que j’exerce pour faire courir ma plume sur le papier est une force ; \' affinité, en vertu de laquelle deux gaz mis en présence se combinent , est une force ; la tension de la vapeur, qui fait mouvoir les pistons d’une locomotive, est une force, etc.

88. Quand un corps se meut , ou qu’il tend à se mouvoir, il en

(*) Témoin l’accident du i 3 juillet 1842.

(**) « Puisqu’un corps, en vertu de sa nature, conserve le même état, tant de mouvement que de repos, et qu’il n’en saurait être détourné que par des causes externes, il s'ensuit que , pour qu’un corps change d’état, il faut qu’il y soit forcé par quelque cause étrangère.... De là vient qu’on donne à cette cause le nom de force. » (Euler, Lettres à une prin cesse d’Allemagne. )

est de même pour tous les points matériels qui le composent; on doit donc admettre que chacun d’eux est sollicité par une force. Cela posé, on considère dans une force quelconque :

i°. Son point d'application : c’est le point sur lequel elle agit;

i°. Sa direction : c’est la droite suivant laquelle le point d’application , supposé entièrement libre, commencerait à se mouvoir;

3°. Son intensité : c’est le rapport de cette force à la force prise pour unité. Nous reviendrons plus loin sur cette définition.

89. Une force, quelle que soit son intensité, emploie toujours un certain temps pour imprimer une vitesse à un corps en repos. Quand on donne un coup de marteau sur la tête d’un clou , les surfaces des corps restent en contact pendant un temps très-court, mais cependant fini. C’est pendant ce l*lps que le marteau chasse le clou (*).

Effets des forces.

90. Les forces produisent des effets très-variés : tantôt elles accélèrent le mouvement des corps auxquels elles sont appliquées; tantôt elles le ralentissent; tantôt enfin elles se neutralisent réciproquement, de manière à ne pas modifier l'état de repos ou de mouvement des corps considérés. Dans ce dernier cas, on dit que les forces se font équilibre, ou que l’une quelconque d’entre elles fait équilibre à toutes les autres, par l’intermédiaire des corps.

91. Remarque. — L’idée à' équilibre n’entraîne pas nécessairement celle de repos : quand on dit que des forces, appliquées à un point matériel, se font équilibre, cela signifie que, sous l’influence de ces forces, le point matériel restera en repos s’il y était d’abord, ou qu’il se meut uniformément en ligne droite, s’il a reçu une impulsion primitive. Ces deux états d’équilibre sont désignés, respectivement, sous les dénominations à' équilibre statique et Rééquilibre dynamique.

(*) Autrefois, on partageait les forces en forces continues et en forces instantanées. Cette classification a été abandonnée. Aujourd'hui, les physiciens et les géomètres sont d’accord sur ce principe : il n'y a pas de forces absolument instantanées.

Forces égales. — Comparaison des forces aux poids. (

92 . On dit que deux forces sont égales lorsque , étant placées dans les mêmes circonstances, elles produisent les mêmes effets.

Pour éclaircir cette définition, considérons un appareil formé d’une verge d’acier AB , encastrée , par l’une de ses extrémités, dans un mur CD.

Si , à l’autre extrémité B , nous suspendons un poids P, de 12 kilogrammes, par exemple, la verge s’infléchira, et prendra une nouvelle position d’équilibre AB'.

Maintenant , enlevons le poids P, et , en %supposant que la tige AB soit redevenue rectiligne, exerçons en B, avec la main, une pression de plus en plus grande, jusqu’à ce que la verge prenne de nouveau la figure AB'. A ce moment, la pression produisant le même effet que le poids P, nous dirons qu’elle lui est égale.

Cet exemple suffit pour faire comprendre ce que l’on doit entendre par une pression, une traction, un effort, de 1 2 kilogrammes, de 100 kilogrammes, de 1000 kilogrammes, etc.

93 . L’expérience que nous venons d’indiquer se fait plus convenablement au moyen du dynamomètre. On donne généralement

ce nom à tous les instruments destinés à comparer les forces aux poids. L’un des plus simples et des plus parfaits se compose de deux verges d’acier ab , cd, réunies à leurs extrémités par deux pièces de fer ac , bd.

Deux lames e , f fixées au milieu des deux verges et munies de crochets, permettent de suspendre le dynamomètre et d’y appliquer la force que l’on veut évaluer.

Pour graduer l’instrument, on suspend en f successivement, des poids égaux à 1 , 2, 3 , . . . kilogrammes , et l’on marque , sur un limbe disposé à cet effet, le point où vient s’arrêter une aiguille qui tourne quand les deux verges s’écartent ou se rapprochent.

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Au moyen de Get instrument, ou de ceux qui sont construits sur le même principe, on peut évaluer, en kilogrammes, les forces de traction, de pression, etc., non-seulement pendant le repos ou à l’état statique, mais encore pendant le mouvement, comme dans le tirage des voilures.

94. Il résulte, des explications précédentes, que Y unité de force est le kilogramme. Cette unité n’est pas tout à fait constante. En effet, la pesanteur allant en diminuant du pôle à l’équateur (12), il s’ensuit que le cylindre de fonte ou de laiton, auquel on a donné le nom de kilogramme, est moins fortement attiré vers le centre de la terre à l’équateur qu’aux pôles : ce poids d’un kilogramme , suspendu à un dynamomètre ou à une simple verge horizontale (92), produirait donc une inflexion de l’appareil plus grande en Laponie qu’à Paris. Autrement dit, le poids accusé par l’instrument, supposé d’un kilogramme à Paris, serait de plus d’un kilogramme en Laponie et de moins d’un kilogramme à Panama. Mais comme la différence est très-faible, elle est tout à fait négligeable dans les applications (*).

Égalité entre l’action et la réaction.

95. Le principe de Y égalité entre l’action et la réaction a été découvert par Newton. Considéré dans toute sa généralité, il signifie que si un point matériel m exerce, sur un point marériel m', une certaine action, celui-ci exerce , sur le premier, une action égale et contraire. Par exemple, si le premier point matériel attire le second, de manière à lui faire décrire la droite m'm, le second point attirera le premier et lui fera parcourir la droite mm'. De

(*) Si l’on voulait rapporter les indications du dynamomètre, en un lieu quelconque, à ce qu’elles seraient à l’Observatoire de Paris, il suf-

ft

tirait de les multiplier par le rapport * g’ et g étant les valeurs de la

gravité dans ces deux lieux. Par exemple, si le dynamomètre , observé en Laponie, a donné 3 kilogrammes pour le poids d’un corps, l'instrument, transporté à Paris, donnerait, au lieu de ce résultat,

1 1 oo 1 3 7

La différence entre les deux indications serait donc d’environ 4 grammes. 11. 14

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plus, si ces deux points matériels sont identiques quant à la composition et au volume, les vitesses avec lesquelles ils se précipiteront l’un vers l’autre seront égales.

96. Dans un sens plus restreint, le principe de Newton revient à celui-ci, que l’on pourrait regarder comme un axiome de Mécanique :

Si deux jorc.es, appliquées à un corps solide, se font équilibre, elles sont égales et directement opposées. Ainsi, quand j’appuie ma main sur une table, il se développe, dans celle-ci, une résistance égale et contraire à la pression exercée : cette résistance se traduit par une sensation d’autant plus pénible , que l’effort est plus grand. Ainsi encore, quand un cheval traîne une voiture, il éprouve une résistance au mouvement, égale et contraire à l’effort qu’il développe. Pour se cou vaincre de ce dernier point, il suffit d’établir, entre le cheval et la voiture , une corde portant un dynamomètre à chacune de ses extrémités : on trouve que les indications des deux instruments sont égales , au moins quand le mouvement est uniforme; par conséquent, la corde est sollicitée par deux forces égales et contraires.

Production du mouvement par les forces.

97. Principe expérimental. — Une force agit sur un point matériel en mouvement, comme elle agirait s’il était en repos.

Il est difficile d’expliquer, à priori , le sens exact et la portée de cette proposition , qui constitue un véritable postulatum de Mécanique. L’application que nous en allons faire servira à la faire comprendre, au moins dans un cas particulier.

98. Théorème. — Une force constante F, appliquée à un point matériel m en repos, lui imprime un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Pour fixer les idées , admettons que le point matériel m soit une parcelle de fer, et que la force F soit un aimant, supposé concentré en son pôle P. Si l’aimant restait en repos, l’intensité de la force attractive F croîtrait très-rapidement, à mesure que la distance mV

km p m' p" m“ p* B

diminuerait. Pour qu’il n’en soit pas ainsi , c’est-à-dire pour que la

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force soit constante, aussi bien en intensité qu’en direction, faisons reculer le pôle P le long de la droite Am PB, à mesure que la parcelle de fer avance' de manière à rendre invariable la distance entre le point attirant et le point attiré. Soient, au bout d’un temps quelconque 0, ni et P' les positions do ces deux points, et {3 leur vitesse commune, c’est-à-dire la vitesse, acquise par le point matériel, sous l'influence de la force F. Si, à partir de ce temps 0, on supprimait brusquement celle-ci , en enlevant l’aimant, ou en le neutralisant par un aimant égal et de polarité contraire, le mouvement du point matériel deviendrait, à l’instant même, rectiligne et uniforme (88, 2 °). Mais, puisque nous n’avons rien changé aux positions respectives de l’aimant et de la molécule de fer, celle-ci sera animée, à la fin du temps 2 0, de la vitesse (3 qu’elle a conservée en vertu de son inertie, et de la vitesse (3 que l’aimant lu a fait acquérir, conformément au principe précédent, pendant le deuxième intervalle de temps 0 : sa vitesse totale sera donc 2 p. De même, à la fin 'du temps 30, la vitesse du point matériel se composera de 2(3, augmentée de la vitesse (3 due à l’action de la force F, pendant le troisième intervalle de temps 0. En continuant de la môme manière, on voit qu’à la fin du temps «0, la vitesse sera devenue n (3. Le mouvement que nous considérons est donc tel, que la vitesse acquise par le mobile croit proportionnellement au temps, c’est-à-dire qu’il est uniformément accéléré.

99. Remarque. — Si l’on remplace «0 par t, on aura, pour l’expression de la vitesse, » . *

ou , en appelant b le rapport de (3 à 0 .

• v — bt.

Cette formule est précisément colle du mouvement uniformément varié (27), en supposant que le mobile n’ait pas eu de vitesse initiale.

100. Reprenons l’exemple ci-dessüs, et supposons que la parcelle de fer, au moment où elle est soumise à l’action de l’aimant, soit déjà animée d’ime vitesse initiale a. Supposons ,* de plus, que la force F agisse dans la direction de cette vitesse initiale. Alors, si nous répétons les raisonnements précédents , nous trouverons

que la vitesse du mobile, au bout du temps t , sera donnée par la formule

v=za + bt.

Conséquemment, une force constante F, appliquée à un point

matériel animé d'un mouvement rectiligne uniforme , et agissant suivant la droite que décrit le point, lui imprime un mouvement uniformément varie.

101. Remarque. — Le mouvement est uniformément accéléré ou uniformément retardé, suivant que la force, supposée attractive, agit dans le sens de la vitesse primitive ou dans le sens directement opposé.