De ces principes, on conclut le théorème suivant

Pour que plusieurs forces F, F', F", . . appliquées à un point matériel m, se fassent équilibre, il faut et il suffit que le polygone dont les côtés sont égaux et parallèles aux droites qui représentent ces forces , soit fermé.

En effet :

i° Si, comme dans la figure du numéro précédent, le polygone m ABCD est ouvert, les forces F, F', F”, F"' auront une résultante R, représentée par la droite mD qui ferme le polygone;

2 0 Si, au contraire, le polygone m ABCD m est fermé, son dernier côté Dm, prolongé d’une quantité égale, représente la force F”, laquelle est égale et directement opposée à la résultante R des autres forces F, F', F", F'" : car cette résultante serait représentée par mD. Les deux forces F 1 ’, R se font donc équilibre (146, 2 0 ), ou, ce qui est équivalent, il y a équilibre entre toutes les forces F, F', F", F'", F”.

148. Il résulte de cette dernière démonstration, que l’on peut énoncer en ces termes la proposition précédente :

Pour que plusieurs forces, appliquées à un point matériel , se fassent équilibre , il faut et il suffit que P une quelconque (P entre

ri*

sont appliqué. :;, c’est-à-dire quand il ne renferme ni point fixe, ni axe jixe, etc. : une machine est le contraire d’un pareil corps.

elles soit égale et directement opposée à la résultante de toutes les autres (*).