APPLICATIONS

187. Problème I. — Déterminer le mouvement vertical d'un point matériel M , de masse m, attiré par le centre C de la terre en raison inverse du carré de la distance CM.

Si le point matériel était placé en B, à la surface de la terre, il serait sollicité par son poids mg. Quand il est en M, a la force F à laquelle il est soumis a donc pour expres- /CB V R 2

^ S10n m g j > ou mg — . D’un autre côté ,

JrK F = -mx",

f \ R | puisque le mouvement a lieu de A vers B , A étant

y c J la position initiale du mobile. Par conséquent,

188. Pour tirer, de cette équation, la relation entre la vitesse v et la distance, on multiplie les deux membres par x'-v, après quoi l’on prend les fonctions primitives (*). On obtient ainsi

<• — ‘>g— -4-const.

Soit h la hauteur du point de départ A au-dessus de la surface de la terre : le mobile ayant été abandonné à lui-mème, on a

° = ig

+ const;

et, par suite, v’ = a^R’ (i L V (a)

189. D après cette formule , la vitesse que possède le mobile, au (*) Ce calcul est celui qui donne le principe des forces vives (179).

moment où il vient frapper le sol , est

= v/ 2î/ ‘rT 7 .

En général, la hauteur A est fort petite, relativement au rayon R ; donc, à très-peu près,

V = \ /Tgïi,

ainsi qu’on devait s’y attendre (*).

190 . L’espace AM = z = R + A — x\ de plus, e==z'; donc, à cause de l’équation (2) :

ou