Zr-P. \Zr+A

V^= r \ÆS

Le second membre est évidemment la dérivée de R/

Le premier membre est la dérivée d’une certaine fonction de z. Pour la déterminer, posons

z = (R-M)sin 3 Ÿ (**) (4);

nous aurons

= 2 ( R 4- A) cos 3 cp . f ' = ( R + A) (1 + coa 2 ÿ)

puis (R-4-A) (? + ^sin2 Ÿ ^ =Rr (***),

0U ,= irvvv + ï v (5)

(*) La valeur exacte de V est comprise entre )/7gh et \jîgh

(**) Ce procédé est celui qu’on emploierait pour rendre le radical calculable par logarithmes.

(***) On n’ajoute pas de constante, parce que t = o répond i: = o.

ao 6 MÉCANIQUE.

191. Si, aux équations ( 4 ) et (5), on joint la valeur de v, que l’on peut écrire ainsi :

tangf,

on aura la solution complète du problème.

192. Problème II. — Quel serait le mouvement d’ un point matériel M, dans un puits ACA' (jui passerait par le centre C de la terre, l’attraction étant supposée proportionnelle à la distance CM ( * ) ?

En opérant comme dans le premier problème, on trouve, successivement,

193. Remarques. — I. La vitesse v s’annule pour x = dbR. Par conséquent , le mobile , parti du point A , irait jusqu’au point A', diamétralement opposé, après quoi il reviendrait au point de départ, et ainsi de suite indéfiniment, en exécutant des oscillations isochrones.